Question

已知函数f(x+1/2)为奇函数，设g(x)=f(x)+1,则g(1/2012)+g(2/2012

已知函数f(x+1/2)为奇函数，设g(x)=f(x)+1,则g(1/2012)+g(2/2012)+…+g(2011/2012)的值为？(要具体过程，如果有输入相同题目百度出来的过程复制粘贴的话不予采纳，要不然我怎么不自己百度呢)

Answer 1

f(x+1/2)为奇函数，所以，
f(-x+1/2)=- f(x+1/2)
把x换成x+1/2得：
f(-x)= - f(x+1)
f(-x)=g(-x)-1
f(x+1)=g(x+1)-1 代入上式得：
g(-x)-1=1-g(x+1)
g(-x)+g(x+1)=2
令t= - x
g(t)+g(1-t)=2
g(1/2012)+g(2011/2012)=2
g(2/2012)+g(2010/2012)=2
...............................................
g(1005/2012)+g(1007/2012)=2
此时有1005对，中间的g(1006/2012)没有计算；这一项不算时，其和为2010
现单独计算此项；
g(1006/2012)+g(1006/2012)=2
所以，g(1006/2012)=1
所有和为：2010+1=2011

Answer 2

问老师

追问

你是在刷任务对么？那我也没有采纳的必要了