某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它
某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于...
某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处,且AB=80海里,如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由. 注意AB是80不是90
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分析:设侦察船由B出发到侦察到这艘军舰经过的时间是x小时,由题中信息可以知道军船和侦察船的行使方向互相垂直,所以军船和侦察船的距离和时间的关系式是:s2=(90-30x)2+(20x)2,s≤50时侦察船可侦察到这艘军舰,所以可以将s=50代入关系式:s2=(90-30x)2+(20x)2求时间x.解答:解:能.设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰,
则(90-30x)2+(20x)2≤50,
两边平方得:(90-30x)2+(20x)2≤502,
整理得13x2-54x+56≤0,
即(13x-28)(x-2)≤0,
∴2≤x≤2813,
即当经过2小时至2813小时时,侦察船能侦察到这艘军舰.
∴最早再过2小时能侦察到.
则(90-30x)2+(20x)2≤50,
两边平方得:(90-30x)2+(20x)2≤502,
整理得13x2-54x+56≤0,
即(13x-28)(x-2)≤0,
∴2≤x≤2813,
即当经过2小时至2813小时时,侦察船能侦察到这艘军舰.
∴最早再过2小时能侦察到.
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我自己画的图,应该差不多,思路就是这样,
军舰由西向东,从如图开始,设运行x(时间)
则两者之间距离为(80-30x)^2+(20x)^2,展开得到一个一元二次方程,求一下最小值,与50比较
(80-30x)^2+(20x)^2=50^2,如果有解,就是最早侦查到的时间
军舰由西向东,从如图开始,设运行x(时间)
则两者之间距离为(80-30x)^2+(20x)^2,展开得到一个一元二次方程,求一下最小值,与50比较
(80-30x)^2+(20x)^2=50^2,如果有解,就是最早侦查到的时间
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不知道
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