Question

已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1] （1）若f（x）的定义域为R，求实数

已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]
（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；

（1）f（x）的定义域为R∴（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立
当a2-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a2-1≠0时，
a2-1＞0 △=(a+1)2-4(a2-1) ≤ 0 解得a＞ 5 3 或a ≤ -1
综上得a＞ 5 3 或a≤-1

当a2-1≠0时，a2-1为什么大于0？△为什么小于等于0？

Answer 1

题目中的Δ＜0，不能说Δ≤0.
答a2-1≠0时，

（a2-1）x2+（a+1）x+1为关于x的二次函数式，

由（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立

即二次函数的图像开口向上，且与x轴无交点
则二次函数的二项式系数为a^2-1＞0且Δ＜0