函数f(x)=Asinωx(A＞o,ω＞0)的部分图像 则f(1)+f(2)+~~~~+f(2006)=?
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由图知，A=2 ，由于 T=2π/ω ，且 6-2=T/2 ，
所以 ω=π/4 ，T=8 ，
则 f(x)=2sin(πx/4) ，
由于函数周期为8，所以由 f(1)+f(2)+f(3)+。。。+f(8)=0 得
f(1)+f(2)+f(3)+.......+f(2006)
=f(2001)+f(2002)+f(2003)+f(2004)+f(2005)+f(2006)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)
=√2+2+√2+0-√2-2
=√2 。
所以 ω=π/4 ，T=8 ，
则 f(x)=2sin(πx/4) ，
由于函数周期为8，所以由 f(1)+f(2)+f(3)+。。。+f(8)=0 得
f(1)+f(2)+f(3)+.......+f(2006)
=f(2001)+f(2002)+f(2003)+f(2004)+f(2005)+f(2006)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)
=√2+2+√2+0-√2-2
=√2 。
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