Question

求y=根号下2x+4-根号下x+3的值域

Answer 1

y=f(x)
f'(x)=[2根号下(x+3)-根号下(2x+4)]/2根号下[(2x+4)(x+3)]
分子有理化
f'(x)=(2x-8)/{2根号下[(2x+4)(x+3)][2根号下(x+3)+根号下(2x+4)]}
分母恒正，所以x=4为函数y=f(x)最小值，y的值域为[根号12-根号7,正无穷]

Answer 2

首先，此函数的定义是【-2，+∞）
求一阶导数，
y'=1/√（2x+4) -1/[2√（x+3)]
又∵在定义域内（不含-2），0<√（2x+4）<2√（x+3) （提示：两边平方就可以看到）
∴在（-2，+∞）上，y'>0恒成立，
所以此函数是单调递增的。
又因为在x=-2不可导，但此外可取到最小值ymin=-1
所以此函数的值域为【-1,+∞）