Question

四棱锥P-ABCD的底面是变长为1的正方形pa⊥cd pa=1 pd=√2 EF为PD上两点且PF=ed=1/3pd

① 求证 PF平行面ACE ② 异面直线PC与AE所成的角③二面角A-EC-P的正切值
2 3 问 向量法 1问任意方法 要给分的 说一下 谢谢了！！

Answer 1

① 求证 PF平行面ACE ，打错！应该是BF平行面ACE .
设O＝AC∩BD 则OE是⊿BDF的中位线，OE∥BF 而OE∈面ACE .∴BF∥面ACE
②取坐标系A﹙0,0,0﹚,B﹙1,0,0﹚,D﹙0,1,0﹚,P﹙0,0,1﹚
则AE＝﹛0,2/3,1/3﹜ PC＝﹛1,1,-1﹜cosα＝AE• PC/﹙|AE|| PC|﹚＝1/√15
直线PC与AE所成的角≈75º2′12″.
③易知PEC的法向量n1＝﹛0,1,1﹜,ACE的法向量n2＝﹛1,-1,2﹜
cos﹤n1,n2﹥＝1/√12 tan﹤n1,n2﹥＝√11[二面角A-EC-P的正切值]