Question

若不等式X^2+aX+1≥0对于一切X∈(0,1/2)成立,求a的取值范围，下面的解法为什么是错的？请解析。谢谢

解： X^2+aX+1≥0, 移项整理为: a ≥ - (x + 1/x)
根据基本不等式定理，知(x + 1/x)≥ 2 乘 根号下(x + 1/x)=2，
所以- (x + 1/x) 小于等于-2， 所以a≥ -2

Answer 1

(x + 1/x)≥ 2 乘 根号下(x + 1/x)=2，

当且仅当，x =1/x时成立

所以，x=1或x=-1, 而X∈(0,1/2)与题不符，所以错

追问

题目X∈(0,1/2)，所以(x + 1/x)≥2没错吧。如果a、b都是正数，那么 ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。）

Answer 2

告诉你方法
分类讨论他有几个跟，跟句a^2－4>0,<0,=0三种情况下确定A的范围，然后判断对称轴的位置，再跟据函数的单调性来判断在区间（0，1/2）上的单调性，然后可以求出A的范围
三种情况分别取交集，最后再取并集即可

追问

请解析解法为什么错
谢谢

追答

基本不等式定理是有条件限制的，再说X在（0.1/2）上时X+1/X>2是断章取义的

Answer 3

0<x<1/2 x+1/x>3