Question

三角形ACB内接于圆O，弦AB等于半径，点D是弧CA的中点，BD交AC于点E，探究∠1和∠2的关系

三角形ACB内接于圆O，弦AB等于半径，点D是弧CA的中点，BD交AC于点E，探究∠1和∠2的关系，并说明理由！理由充足定给好评！

Answer 1

∠1是哪个角？∠2又是哪个角？

追问

对不起啊，是角CAB和角DEC

追答

解：因为AB=R，连接OA，OB，则△OAB是等边三角形，
故∠ACB=(1/2)∠AOB=30º；
连接BD，因为D是A⌒C的中点，故BD是∠ABC的平分线，即∠ABD=∠CBD；
∠DEC是△BEC的一个外角，故∠DEC=∠ACB+∠CBD=30º+∠CBD........(1)；
∠DEC=∠ACB=180º-(∠CAB+∠ABD)=180º-∠CAB-∠CBD.......................(2)；
(2)+(1)得2∠DEC=210º-∠CAB；
∴∠CAB+2∠DEC=210º=常量。
这就是∠CAB与∠DEC的关系。

Answer 2

L1L2在哪，图？

追问

sorry～～～～是角CAB和角DEC

追答

连OA.OB.OD.角DEC与角ODB互余，角ODB与角AOD互余，所以角DEC=角AOD=角BOA=60度<角CAB

追问

你怎么知道角ODB和角AOD互余的？

追答

对不起图画得有点像，其实不定互余

追问

我知道！那你知道吗

追答

探索中，对不起刚才

追问

喔喔，没关系