Question

一条光线经过点P(2,3),射在直线l:x+y+1=0上,反射后经过Q(1,1),求入射光线所在直

一条光线经过点P(2,3),射在直线l:x+y+1=0上,反射后经过Q(1,1),求入射光线所在直线的方程.

Answer 1

入射光线应该经过与Q点相对于直线l:x+y+1=0的对称点，设为A
坐标为：（a,b)
则有AQ垂直于直线l：y=-x-1
设直线AQ方程式为：y=x+c，
将Q点带入，1=1+c,故c=0
直线AQ方程式为：y=x
则有a=b,
AQ与直线l的交点为：
y=-x-1=x,x=y=-0.5,
坐标为（-0.5，-0.5）
再求A点坐标，
(a+1)/2=-0.5
所以a=b=-2,
这样入射光线经过A,P点
设入射光线为：y=[（3-(-2)]/[2-(-2)]x+b
将P点带入3=5/4*2+b
b=0.5
所以入射光线为：y=5/4x+1/2

追答

解：点Q(1,1)关于直线l：x+y+1=0的对称点Q'为（-2，-2），则直线PQ'即为所求
所以直线PQ'的方程为：（x-2)/(2+2)=(3-y)/(3+2),即
5x-4y+2=0

Answer 2