Question

如图,直角三角形AOB的周长为100,其内部有6个小直角三角形,

则6个小三角形的周长之和为______。

（回答要有过程和解释，没有过程和解释的，一律不采纳！！！）
（解释越易懂、通俗越好）

Answer 1

解:6个小直角三角形的左边直角边之和恰好等于AO, 小直角三角形的右边直角边之和恰好等于BO. 6个小直角三角形的斜边之和恰好等于AB,所以6个小三角形的周长之和为100.

追问

你是怎么知道“:6个小直角三角形的左边直角边之和恰好等于AO,小直角三角形的右边直角边之和恰好等于BO”的？？？

追答

因为左边第一个小三角形的左边直角边在AO上,右边第一个小三角形的右边直角边在BO上,因此,
把6个小直角三角形的左直角边移到AO上恰好等于AO. 把6个小直角三角形的右直角边移到BO上恰好等于BO.

追问

你有办法证明它们相等吗？凭肉眼是不能证明的。

追答

解:若6个小直角三角形是全等的,并且小直角三角形与大三角形是相似的则它们的周长的比等于它们的相似比.得:
小直角三角形的周长∶大三角形的周长=1∶6
∴ 小直角三角形的周长=1/6 大三角形的周长=1/6×100.
∴6个小直角三角形的周长6×1/6×100=100.

Answer 2

延长中间的2个小直角三角形的两条直角边，与大直角三角形交于其两直角边，
故形成的都是长方形，
则2个小直角三角形的两条直角边之和刚好等于大直角三角形的2直角边！
故四个小直角三角形的周长之和=直角三角形aob的周长=80