Question

初中奥数填空题

1. 口37，8口4，21口 在左边的每个方框内填一个是字，满足下列3个条件： 1.同一个三位数的3个数字不相同； 2.3个三位数除以12所得的余数是3个互不相同的质数； 3.3各方框所填的数字互相不相同并且不全是奇数。

Answer 1

437，854，219

Answer 2

这三个数分别是137,854和219 先说854。4为偶数，12为偶数，所以这个余数必然为偶数，有时质数，因此该余数是2。如此，8什么2就可以被12整除，易得是854。 再说218。由于210附近能被12整除的数是204和216，且余数只能是3、5、7、11，并且根据题意不能是215，因此只能是219。 最后说137。该数除以12后余数是5、7、11中的一个，如果真的不行的话，可以一个一个代进去试一下。 下面提供一种方法：7可以排除掉。因为37减去7后是30，那么X30可否被12整除呢？答案是否定的。因为它本身就不可以被4整除。自然，11也可以排除掉了。能够被4整除的数十位和个位数组成的两位数应该能被4整除。 答毕。