Question

f(x)=lg[根号下（x²+1）+x]求该函数的单调性，奇偶性

当然，越详细越好=w=

Answer 1

因为对任意实数，都有
根号下（x²+1）+x>|x|+x>=0，
所以函数的定义域为R
又f(x)+f(-x)=lg[根号下（x²+1）+x][根号下（x²+1）-x]=lg(x²+1-x²)=lg1=0
因此函数为奇函数。
在x>=0时，根号下（x²+1）及x都是单调增的，因此函数在x>=0上也单调增,由奇函数对称性，知f(x)在R上都是单调增的。

Answer 2

f(x)=lg(√(x^2+1)+x)
f(-x)=lg(√(x^2+1)-x)=lg(1/√(x^2+1)+x)=-lg(√(x^2+1)+x)=-f(x)
是奇函数
f(0)=0
设当x>0时，x2>x1(是奇函数，证明x>0时，函数的增减性x<0同x>0)
f(x2)-f(x1)=lg(√(x2^2+1)+x2)/(√(x1^2+1)+x1)
x2^2+1)+x2>(x1^2+1)+x1
√(x2^2+1)+x2/√(x1^2+1)+x1>1
f(x2)-f(x1)=lg(√(x2^2+1)+x2)/(√(x1^2+1)+x1)>0
是增函数