Question

配方法解方程

x²+2x-1=0
x²-3分之5x-1=0
y²-2分之1y+2分之3=0

Answer 1

1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）
　　2.移项： 常数项移到等式右边
　　3.系数化1： 二次项系数化为1
　　4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
　　5.求解： 用直接开平方法求解
　　6.整理 （即可得到原方程的根）

　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)
　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)

　　例:解方程2x^2+4=6x
　　1. 2x^2-6x+4=0
　　2. x^2-3x+2=0
　　3. x^2-3x=-2
　　4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）
　　5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2a+1=0 即 （a+1）^2=0）
　　6. x-1.5=±0.5
　　7. x1=2
　　x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）

Answer 2

x²+2x-1=0
x²+2x+1=2
(x+1)²=2
x+1=√2 x+1=-√2
x=-1+√2 x=-1-√2

x²-3分之5x-1=0
x²=5x/3+25/36=61/36
(x-5/6)²=61/36
x-5/6=√61/6 x-5/6=-√61/6
x=5/6+√61/6 x=5/6-√61/6

y²-2分之1y+2分之3=0
y²-1/2y+1/16=-23/16
(x-1/4)²=-23/16
∴方程无解