Question

请找出6个不同的自然数，分别填在括号中，使等式成立：1/（）+1/（）+1/（）+1/（）+1/（）+1/（）=1

请找出6个不同的自然数，分别填在括号中，使等式成立：1/（）+1/（）+1/（）+1/（）+1/（）+1/（）=1，详细解说!

Answer 1

1/2+1/3+1/12+1/24+1/30+1/120=1
下面是我的解题思路：
题目中的6个分数相加后等于1，如果分母可以相同的话，答案应该是：1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6
但题目要求分母必须不同，所以我猜想，有没有可能分母都是6但分子不同，也就是说题目中的等式可以写成：
a/6+b/6+c/6+d/6+e/6+f/6=1 （其中a,b,c,d,e,f是不同的数，但a+b+c+d+e+f=1，这样等式就可以成立，为什么？因为若分母都是6但分子不同的话，这6个分数写成1/（）的形式后，分母也肯定不相同。）

我试着在第一行写答案（既1/()+1/()+...=1)，第二行写?/6 （a/6 b/6....f/6) ,第一行的每一个分数都等于第二行它对应的分母为6的分数。因为6=2x3,所以我在草稿纸上写：
第一行： 1/2+1/3+1/()+1/()+1/()+1/()
第二行： 3/6 2/6
(注1/2=3/6,1/3=2/6)
到这里，会发现，前面2位数相加已经等于5/6了，所以第二行分母为6的另外四个分数的分子都是小数，且他们的和得等于1。

由于 c d e f比较难猜，我们直接猜第一行的分数。 如果题目中的6个分数都可以写成分母为6的分数，那么，他们以1/()形式呈现的话，分母可能会是6的倍数。
假设说第三个分数为1/6（分母是6乘以1），那么前三位数的和已经是1了，所以我们猜错了。
继续猜：第三位数的分母会不会是12 （6乘以2）呢？即第三位数为1/12。写在草稿纸上，就是：
第一行：1/2+1/3+1/12
第二行：3/6 2/6 0.5/6
我们发现，1/12是可以写成分母为6的分数（即0.5/6），且第二行所有分子相加后小于6。所以1/12是可行的。
接着猜第四位数：6乘以3等于18，所以第四位数会不会是1/18呢？我们把1/18写成?/6的形式，结果发现1/18=（0.333333..）/6，因为分子0.3333...不是有限小数，所以不合适。
6乘4=24，第四位数有没可能是1/24？1/24=0.25/6，0.25是有限小数，且如果把它与第二行得到的前面三个分数相加，发现他们的和小于1。所以1/24就是第四位分数了。
第五位数：5乘6=30，1/30=0.2/6，0.2不是无限循环小数，且把它与前面得到的四位分数相加，发现他们的和也小于1，因此1/30是第五个分数。
现在只剩下最后一位分数啦，因为前面五位分数已经知道了,即：
第一行: 1/2+1/3+1/12+1/24+1/30+1/()=1
第二行: 3/6+2/6+0.5/6+0.25/6+0.2/6+?/6=1
第六位数就是(6-3-2-0.5-0.25-0.2)/6=0.05/6=1/120。
所以最后的答案就是：
1/2+1/3+1/12+1/24+1/30+1/120=0
3/6+2/6+0.5/6+0.25/6+0.2/6+0.05/6=1

Answer 2

前面部分要尽可能的大，后面才可以拆分。
所以第一个是1/2，后面5个数和为1/2， 注意2接下来是3
第二个是1/3，后面4个数和为1/6，注意6接下来是7
第三个是1/7，后面3个数和为1/42，注意42接下来是43
第三个是1/43.。。。。。。。。。。依此类推

追问

能简单点吗？

追答

简单说来，第N+1个数分母，是（1-前N个的和）的分母加1， 这样保持分子一直是1

当然，最后一个数就别加1了

Answer 3

3,4,6,8,12,24
1/3+1/4+1/6+1/8+1/12+1/24=1
是否可以解决您的问题？