Question

做直线运动的物体，前一半位移的平均速度是3m/s，后一半位移的平均速度是2m/s、则全程内的平均速度是？

麻烦各位解释一下为什么，不要只有个公式、答案、我想知道具体怎么推算。

Answer 1

很简单，直接根据定义列出表达式，然后稍微做一下变形即可。
不妨设位移为2S，前一半位移耗时T1，后一半耗时T2，于是有
S/T1=3；S/T2=2，全程的平均速度v=2S/(T1+T2)；
剩下的就是数学处理了：观察已知和未知，即可发现可以如下求出平均速度v
对v=2S/(T1+T2)两边同时取倒数，得到1/v=(T1+T2)/2S=0.5【T1/S + T2/S】=0.5【1/3 +1/2】=0.5【5/6】=5/12，于是容易得到v=12/5=2.4

Answer 2

平均速度就要用总路程除以总时间即 S总/T总
一步一步来求，设总路程为1
则前一般位移的时间是 0.5 / 3
则后一半位移的时间是 0.5 / 2
则，总时间就是 0.5 / 3 + 0.5 / 2
再用总路程除以总时间，就好了~

Answer 3

平均速度=总路程/总时间。总路程为s，则总时间t= 前半程时间t1+后半程时间t2，即t=s/（2*3m/s）+s/（2*2m/s）=5s/12 平均速度v=s/t=2.4m/s