Question

当x趋于无穷时，arctanx/x的极限等于多少

Answer 1

极限是0.

|arctanx|<π/2<2
故0≤|arctanx/x|<2/|x|

lim{x->∞}0=0
lim{x->∞}2/|x|=0
由夹逼定理知
lim{x->∞}|arctanx/x|=0
所以lim{x->∞}arctanx/x=0

追问

第一步不能理解

Answer 2

追问

当 x→ -∞，arctanx → -π/2 ，原式 = (-π/2) / (-∞) = 0
当x→+∞,arctanx → π/2 ，原式 = (π/2) / (+∞) = 0
所以 原式 = 0
这个解答对吗？为什么 不写 kπ+ (π/2)

追答

解答是对的，（好像我的过程写错了，arctan函数是有极限的，不能用罗必塔）
第二个问题，因为反三角函数是三角函数在规定定义域下的反函数（否则会引起多值），arctan函数定义为tan在（-π/2，π/2）下的反函数，故arctan值域为（-π/2，π/2），不会带着kπ.