Question

一道复变函数题

如图
lim(imz-imz0)/(z-z0) z趋于z0

Answer 1

（1）围绕逆时针旋转的圆|z-i|=2
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
可见被积函数在圆|z-i|=2内部仅在点z=-2i处不解析
所以根据柯西积分公式，f(z)=(z^2-4)/(z-2i)
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮f(z)/(z+2i)dz
=2πif(-2i)
=4π
（2）围绕逆时针旋转的圆|z-1|=2
∮(z^2-4)/(z^2+4)dz
=∮(z^2-4)/[(z+2i)(z-2i)]dz
被积函数在圆|z-1|=2内部处处解析
根据柯西积分定理，∮(z^2-4)/(z^2+4)dz=0

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追问

这是什么，我问的不是求极限吗