Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（其中a是正整数）的图像经过点A（-1，4）与点B（2,1）

，并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为
解析是下面的

把AB代入
a-b+c=4
4a+2b+c=1
相减
3a+3b=-3
a+b=-1
b=-1-a
代入a-b+c=4
a+1+a+c=4
c=3-2a

与x轴有两个不同的交点
所以b^2-4ac>0
所以(-1-a)^2-4a(3-2a)>0
a^2+2a+1+8a^2-12a>0
9a^2-10a+1>0
(9a-1)(a-1)>0
a>1,a<1/9
a是正整数
所以a最小是2

b+c=-a-1+3-2a=2-3a
a>=2,-3a<=-6,2-3a<=-4
所以a=2时，b+c最大=-4

为什么a是正整数
所以a>=2?

Answer 1

(9a-1)(a-1)>0
a>1,a<1/9　这里错了，应是a>1, a>1/9
综合可得a>1.

而由已知可得a是正整数，则有大于1的正整数必须大于或等于2.

所以有a≥2.

追问

下面的是对的，但是上面的(9a-1)(a-1)>0解出来应该是a1,用穿根法

追答

两数之积大于0，
则这两个数必须是同号的，
即两数同为正，或两数同为负(由已知条件可排除)，
则有{9a-1>0
a-1>0

解得：a>1.