Question

初三几何证明题！

如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∩ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点AC作CM⊥AE交AE于点M,交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N。
（2）、求证：∩D=∩E

Answer 1

（2）证明：过点C作CG垂直AB于G,，延长CG交AB于H
所以角AGC=90度
因为角ACB=90度
CA=CB
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以CG是等腰直角三角形ABC的垂线，角平分线
所以角AGC=90度
角ACH=角BCH=1/2角ACB=45度
所以角ACH=角CBA=45度
因为CM垂直AE
所以角AMC=角EMC=90度
所以角AMC=角AGC=90度
所以A ,M ,G ,C四点共圆
所以角MAG=角MCG
因为角CAH=角CAB+角MAG=45+角MAG
角BCF=角BCH+角MCG=45+角MCG
所以角CAH=角BCF
所以在三角形CAH和三角形BCF中
角ACH=角CBA=45度（已证）
AC=BC（已知）
角CAH=角BCF（已证）
所以三角形CAH和三角形BCF全等（ASA)
所以CH=BF
因为BD=BC+CD
CE=BC+BE
BE=CD
所以BD=CE
所以在三角形BDF和三角形CEH中
因为BD=CE（已证）
角CBA=角BCH=45度（已证）
BF=CH已证）
所以三角形BDF和三角形CEH全等（SAS)
所以角D=角E

Answer 2

是求角相等吗？

追问

嗯嗯

追答

（2）证明：过点C作CG垂直AB于G,，延长CG交AB于H
所以角AGC=90度
因为角ACB=90度
CA=CB
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以CG是等腰直角三角形ABC的垂线，角平分线
所以角AGC=90度
角ACH=角BCH=1/2角ACB=45度
所以角ACH=角CBA=45度
因为CM垂直AE
所以角AMC=角EMC=90度
所以角AMC=角AGC=90度
所以A ,M ,G ,C四点共圆
所以角MAG=角MCG
因为角CAH=角CAB+角MAG=45+角MAG
角BCF=角BCH+角MCG=45+角MCG
所以角CAH=角BCF
所以在三角形CAH和三角形BCF中
角ACH=角CBA=45度（已证）
AC=BC（已知）
角CAH=角BCF（已证）
所以三角形CAH和三角形BCF全等（ASA)
所以CH=BF
因为BD=BC+CD
CE=BC+BE
BE=CD
所以BD=CE
所以在三角形BDF和三角形CEH中
因为BD=CE（已证）
角CBA=角BCH=45度（已证）
BF=CH已证）
所以三角形BDF和三角形CEH全等（SAS)
所以角D=角E