Question

高中数学几何问题

如图，一个三角形ABC中，D是AB的中点，BC边上的一点E，满足BE=2EC。
如果∠ADC=∠BAE，求∠A度数。

Answer 1

过D作DHllAE交BE于点H因为D为AB中点所以DH为△ABE中位线所以H为BE中点，又因为BE=2CE所以CE=EH=BH。设AE与CD交于点M，则ME为△CHD中位线所以ME=1/2DH。设ME=x，则DH=2x，AE=4x，所以AM=3x。又因为角ADC=角BAE，所以MD=AM=3x。因为ME为△CHD中位线，所以CM=MD=3x。又因为AM=3x，所以AM=CM=MD。所以角A=90度

Answer 2

给你个思路 三角形面积有个公式 S=1/2bcsina

△ADC面积=BDC面积=3/4AEB面积

追问

你说的这些我都了解了，之后怎么继续？

追答

AC×AEsin∠CAE=1/2AE×ABsin∠EAB 则2AC/AB=sin∠EAB/sin∠CAE
∠EAB=∠ADC AC/sin∠ADC=AD/sin∠CAE=AD/sin∠ACD 所以∠CAE=∠ACD
又∠EAB=∠ADC
所以∠A=90°

Answer 3

主要做出过点D平行与AE交BC于F的点，然后就有DF平行于AE。后面就好做了，最后角BAC为90度、

追问

这条线我也做出来了 后面怎么做？

追答

做了平衡线后交bc于f点，之后ae和cd的交点g是cd的中点，因为（ce=ef且eg//df），所以dg=cg,又因为ag=dg，所以∠cag=∠acg，∠gad=∠gda ,三角形内角和=180，所以是2∠cad+2∠gad=180.所以∠a=90