Question

已知g(x)=-x的平方-3,f(x)是二次函数，当x属于[-1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)+g(x)为奇函数，求函...

已知g(x)=-x的平方-3,f(x)是二次函数，当x属于[-1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)+g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式

Answer 1

已知g(x)=-X平方-3，f(x)是二次函数，当x属于［-1，2］时，f(x)的最小值为1，且f（x)+g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式。

因为g(x)=-x^2-3，f(x)为二次函数
而f(x)+g(x)为奇函数
所以，F(x)=f(x)+g(x)中不含有x的二次项和常数项
所以，不妨设f(x)=x^2+bx+3

则f(x)对称轴为x=-b/2
①若x=-b/2＜-1，即b＞2时：
f(x)在[-1,2]上的最小值为f(-1)=1-b+3=4-b=1
所以，b=3
②若x=-b/2＞2，即b＜-4时：
f(x)在[-1,2]上的最小值为f(2)=4+2b+3=2b+7=1
所以，b=-3，与b＜-4矛盾，舍去。
③若-4＜b＜2，即对称轴位于[-1,2]之间时：
则f(x)的最小值为(12-b^2)/4=1
===> 12-b^2=4
===> b^2=8
===> b=±2√2
因为-4＜b＜2
所以，b=-2√2
综上：
f(x)=x^2+3x+3，或者f(x)=x^2-2√2x+3.

Answer 2

f(x)=x的平方-x+3或者f(x)=x的平方+x+3