已知cos（4分之π–α）=13分之12，α∈（0，4分之π），则sin（4分之π+α）分之cos
已知cos（4分之π–α）=13分之12，α∈（0，4分之π），则sin（4分之π+α）分之cos2α=...
已知cos（4分之π–α）=13分之12，α∈（0，4分之π），则sin（4分之π+α）分之cos2α=
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∵cos(π/4-α)=cosπ/4cosα+sinπ/4sinα=√2/2cosα+√2/2sinα=√2/2(cosα+sinα)
∴√2/2(cosα+sinα)=12/13
cosα+sinα=12√2/13
∴(cosα+sinα)²=[12√2/13]²
2sinαcosα+1=288/169
2sinαcosα=119/169
sin²α+cos²α=1
sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-119/169
(sinα-cosα)²=50/169 α∈（0，4分之π）那么sinα<cosα
∴sinα-cosα=-5√2/13即cosα-sinα=5√2/13
∴cos2α=cos²α-sin²α
=(cosα+sinα)(cosα-sinα)
=12√2/13×5√2/13
=120/169
∵sin（π/4+α）=sinπ/4cosα+cosπ/4sinα=√2/2cosα+√2/2sinα=√2/2(cosα+sinα)=√2/2×12√2/13=12/13
∴sin（4分之π+α）分之cos2α
=(120/169)/(12/13)
=10/13
∴√2/2(cosα+sinα)=12/13
cosα+sinα=12√2/13
∴(cosα+sinα)²=[12√2/13]²
2sinαcosα+1=288/169
2sinαcosα=119/169
sin²α+cos²α=1
sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-119/169
(sinα-cosα)²=50/169 α∈（0，4分之π）那么sinα<cosα
∴sinα-cosα=-5√2/13即cosα-sinα=5√2/13
∴cos2α=cos²α-sin²α
=(cosα+sinα)(cosα-sinα)
=12√2/13×5√2/13
=120/169
∵sin（π/4+α）=sinπ/4cosα+cosπ/4sinα=√2/2cosα+√2/2sinα=√2/2(cosα+sinα)=√2/2×12√2/13=12/13
∴sin（4分之π+α）分之cos2α
=(120/169)/(12/13)
=10/13
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