Question

已知函数f(x)=ax2+2(a-2)x+a-4.当x∈(-1,1)时，恒有f(x)＜0，则a的取值范围为多少？

Answer 1

0≤a≤8／5

Answer 2

先把-1和1分别带入f(x),可得到

当X=-1时，f(x)=0；当X=1时，f(x)=4a-8；
f(x)恒过定点（-1,0），a<1；
分类讨论：1、a<0
开口向下，讨论△
△=4（a-2）²-4a(a-4)=16-16a
∵a<1；∴△>0
有图像可知不能满足
当x∈(-1,1)时,恒有f(x)<0
∴舍去
2、0≤a≤1
△=16-16a≥0
讨论对称轴
x=(4-2a)/4a
①-1<(4-2a)/4a<1
f(x)=a((4-2a)/4a)²+2(a-2)(4-2a)/4a+a-4<0①
f(x)=4a-8<0②
由①②可得
无解
②(4-2a)/4a>1
f(x)=4a-8<0
a<1
③a=0
f(x)=-4x-4
当x∈(-1,1)时
满足题目要求
∴综上所述0≤a<1

应该算对了的，如果没有可以追问。
是否可以解决您的问题？

追问

你可以自己解一下吗？网上解的不太对。。。。。