Question

数学解答题，在线求解答（一定要有过程和答案）

用分析法证明：已知a＞b＞0，求证根号a－根号b＜根号（a－b）

Answer 1

要证 根号a － 根号b ＜ 根号（a－b）
只要证（根号a－根号b）的平方＜a－b 。（因为不等式两边都是正数才可以平方，不等式符号方向不变）
即要证 a+b-2倍根号（ab）＜a－b
即要证 2b＜2倍根号（ab）
即要证 b＜根号（ab）
即要证 b平方<ab （两边平方即可得到此式，记住，是正数才可以这么做）
即证 b<a
显然这是已知条件 所以原不等式成立。得证。

Answer 2

要证根号a－根号b＜根号（a－b）
即证（根号a－根号b）的平方＜a－b,a＞b＞0,a-b＞0
a-2乘以根号ab+b＜a－b
2b＜2乘以根号ab
b＜根号ab,a＞b＞0
b^2＜ab,b＞0
b＜a

Answer 3

因为：a-2乘以根号ab+b＜a－b
2b＜2乘以根号ab
b＜根号ab,a＞b＞0
b^2＜ab,b＞0
b＜a

Answer 4

证：