Question

若P(A)>0,P(B)>0，证明（1）当AB两事件相互独立时,AB=空集（2）当AB=空集，即A,B互不相容时，有A与B不独立

谢谢！完整的过程最好

Answer 1

证明：(1) 当AB两事件相互独立时, P(AB)=P(A)P(B)
而P(A)>0, P(B)>0, 所以P(AB)>0.
所以AB不等于空集, 否则若AB=空集, 那么P(AB)=0与P(AB)>0矛盾
因此AB不等于空集.
(2) 当AB=空集, 所以P(AB)=0,
而P(A)>0, P(B)>0, 所以P(AB)>0.
所以P(AB)不等于P(A)P(B)
因此A与B不相互独立.
注: 你的第(1)小题应该是AB不等于空集,否则这个结论是错误的.