Question

大一高数，m.n为正整数，求解哦～(≧▽≦)

Answer 1

第1步，通分；
第2步，用a＾n-b＾n的公式，从分子中分离出一个（1-x），从分母中分离出（1-x）＾2，从而消去一个（1-x）；
第3步，这时分母中除（1-x）之外的那一部分极限已经存在为nm，把这一部分分离出去，而以下专门求剩余部分的极限；
第4步，剩余部分的极限是分子、分母都趋于0的极限，只要用一次洛必达法则，就可求出极限值了。
最终结果为（m-n）/2。
a＾n-b＾n的公式是：
a＾n-b＾n=（a-b）（a＾（n-1）+ba＾（n-2）+b＾2*a＾（n-3）+…+ab＾（n-2）+b＾（n-1））。
洛必达法则是：对分子、分母分别求导数之后的极限值即原极限值。

追答

令： x = 1+t
1 - x^m = 1 -(1+t)^m = -[mt + m(m-1)/2*t^2 + o(t^2)]
1 - x^n = 1 -(1+t)^n = -[nt + n(n-1)/2*t^2 + o(t^2)]

lim(m/1-x^m—n/1-x^n)
=lim [m(1-x^n) - n(1-x^m)]/(1-x^m)(1-x^n)
=lim { -[mnt + mn(n-1)/2*t^2 + o(t^2)] + [mnt + nm(m-1)/2*t^2 + o(t^2)]/(nmt^2 + o(t^2))
= mn(m-n)/2

追问

喔喔，多谢多谢

追答

不客气

Answer 2