高中数学求线面平行证明题。急。
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点;求PA平行平面EDB...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点;求PA平行平面EDB
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
2024-10-28 广告
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连接AC,BD交于o ,连接OE ;ACBD 为正方形,AC,BD为对角线,所以O 为AC 中点,又E 为中点,所以OE∥AP ( 中位线);OE ∈平面EDB,OE∥PA ,则PA ∥平面EDB
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设AC与BD的交点为O 点
这样OE 是三角形APC的中位线
所以OE 平行 PA
所以 PA平行平面EDB
这样OE 是三角形APC的中位线
所以OE 平行 PA
所以 PA平行平面EDB
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证明:设底面ABCD的中心为O连接AC,BD.因为PD垂直于底面ABCD,所以,PD垂直于CD。又因为PD=DC所以PC=AC,又E为PC中点,O为AC中点,连接OE则OE平行于PA。又PA不属于面EDB,所以线PA平行于面EDB
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连结AC交BD于O,并连结OE。
∵在正方形ABCD中,O是对角线的交点
∴O是BD的中点
又∵E是PC的中点
∴OE是△ACP的中位线
∴PA∥OE
又∵OE属于面BDE
PA不属于BDE
∴PA∥面BDE
∵在正方形ABCD中,O是对角线的交点
∴O是BD的中点
又∵E是PC的中点
∴OE是△ACP的中位线
∴PA∥OE
又∵OE属于面BDE
PA不属于BDE
∴PA∥面BDE
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连AC与BD交与O,
连EO
在三角形PAC中PA平行与EO
所以PA平行平面EDB
连EO
在三角形PAC中PA平行与EO
所以PA平行平面EDB
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