Question

一道大学逻辑思维题！

5个海盗发现了一个宝藏，，一共有100颗钻石，5个海盗分，从海盗1开始，每人说一种分配方案，如果没有超过半数的人同意，就要杀掉提出方案的海盗（注意是说一个方案，投一次票,不是全部说完后再投）这时如果你是海盗1，你该怎么分配，才能使自己不被杀，而获得利益最大？

要答案及思考过程！

Answer 1

第一步，抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）；第二步，首先，由1号提出分配方案，然后5个人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；第三步，1号死后，再由2号提出分配方案，然后4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则他将被扔入大海喂鲨鱼；第四步，以此类推。
条件：
1 由于只有超过半数的人同意才能分配，也就是说小于等于半数同意情况下，提出分配方案的人必定会死亡。
2 分配获益是：生命>宝石>杀死同伙的快感
分析：
1 对于5号来说，他是恒不死亡的，因此他的获益在于宝石和杀死同伙的快感；
2 对于4号来说，根据规则，他决不容忍轮到自己分配，因此只要轮到3号分配，无论3号如何分配他都将赞成；
3 理性的5号将清楚4号的思考，同时他将清楚，如果轮到3号分配，那么他和4号将什么也没有。因此5号将会在轮到3号分配前进行投票抉择，由于5号的获益是宝石>杀死同伙的快感，因此无论是1号还是2号分配，只要给他宝石，他就可能赞成（之所以可能，是因为5号必须抉择是1号给予自己宝石多还是轮到2号会使自己宝石多），否则他将选择否定意见以获得潜在的杀死同伙的快感；
4 理性的4号当然清楚5号的投票策略，同时他也明白轮到3号分配自己将一无所得，因此他的策略也是1号或2号能否给予自己宝石。
5 理性的2号将非常清楚了4号和5号的投票策略，因此只要能轮到自己分配，他就可以通过分给4号，5号每人最低1颗宝石，他们就会赞同自己。而如果少一个给予了宝石，那么那个人就会投否定票，同时3号也明白这个局势，因此也会否定，那么自己必然无福享用宝石。所以2号在轮到自己分配时必须给予4号，5号各1颗宝石。
6 理性的1号当然知道2号，3号，4号，5号的想法。并且1号只需要以最小的代价拉动2个人投赞成票就可以。由于如果2号分配方案的话，2号只需要2个宝石代价就可以成功，因此1号的代价就要大于等于2个。假设代价是2，那么分配组合有（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），非常明显，这些组合都会出现3个以上投否定票的情况，因此最低代价不为2。假设最低代价为3，如果最低代价平分给3人，可能组合为（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5），很明显，都不行。假设不是分给3人，而是2个人，一个有2宝石，一个1宝石，很明显，分给2号的组合全部排除，因为如果分了2号，4号，5号必有一个没有宝石，同时另一个最多1个宝石，和轮到2号分配获益一样，但是杀死1号会有快感，因此肯定都反对，那么2号在此情况下也必然反对获得分配权。因此，只能在3，4，5号间选择分配方案。假设不选择3号，那么3号没有获益必然反对以获得潜在杀死1号的可能，这样就有2，3号反对，而剩下的4，5号有一个获益与2号分配一样因此必然反对以获得杀死1号快感，所以必须分配3号宝石以获得支持（因为3号清楚轮到2号分配自己不会获益，2号只需要要给4，5号一人一个宝石就可以获得支持）。而剩下的4，5号由于给予的宝石需要大于2号分配能给予的。因此1号在代价3的情况下分配方案为3号1个宝石，4号或5号2个宝石就可以稳拿2个赞成票了。
所以分配方案是：97；0；1；0；2或者97；0；1；2；0

其实本题还可以通过数学方法作出来，不过要通过树形图列出获益（比如失去生命值为－1，获得n个宝石值为n，杀死同伙获得快感a，这个a的域是0<a<1），进行对比，排除不可能出现的情况，最后得出1号的分配方案。给个提示：
把整个分配过程按照轮到某号海岛分配为一个step
step1：令1号分配方案为（n1，n2，n3，n4，n5），有n1+n2+n3+n4+n5＝100，且ni属于N。在该step下分为一个二叉树，即半数以上同意和半数或半数以上反对，当同意时，各方获益为（n1，n2，n3，n4，n5），当不同意时，1号死亡，进入step2，由2号分配，各方获益为（－1，step2），step2为2号分配后获益的行向量；
step2：令2号分配方案为（n2'，n3'，n4'，n5'）。同样该step下分为一个二叉树……
……
step5
然后进行计算，可以解出：
n1＝97，n2＝0，n3＝1，（n4＝2，n5＝0）或者（n4＝0，n5＝2）

Answer 2

从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部钻石。所以，4号惟有支持3号才能保命。

3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部钻石归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。

不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一颗钻石。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98颗钻石。

同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一颗钻石，同时给4号（或5号）2颗钻石。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97颗钻石可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1颗钻石，分给4号或5号强盗2颗，自己独得97颗。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）

Answer 3

由A来提出方案，就是由“我”来提出，如果按照楼上的，那么他就会被先扔下海。
如果我，说的话，我就是我要32，再给B、C每人34，D和E没有，
这样，我、B、C都同意因为我给B、C的最多，只有D、E不同意，所以我不会被扔下海，得到的钻石也相对较多了。
如果，我的比B、C中的一个多那么我就一定会被扔下海，所以只有把他们两个分的一样多而且我的比他们少，这样他们才不会不同意

Answer 4

如果是我! 我就会最后一个提出方案! 等前面人都被杀光嘞! 嘿嘿!钻石就归我一个人嘞!

Answer 5

我分5个，最后一个人5个。中间3人每人30个。
因为我自己先少点，这样就还有4个人，可是这样他们就不好公平的分了。分不公平就要把他们得罪，就会影响到我的利益。说是必须要超过半数。那我就得罪一个人，这样就有3个人已经被我收买了，剩下的一个人他爱怎么怎么。