Question

除不尽时，商一定是循环小数吗？

我有高悬赏哦！谁能帮我答问题？谢谢

Answer 1

如果分子分母都是有理数，结论就是对。 不循环小数是无理数，有理数的运算无法得出它。 我们知道，分数是有理数。当把一个分数化成小数除不尽时，结果不可能是无限不循环的，否则便成了无理数了，这便与“分数是有理数”相矛盾。所以，分数化小数除不尽时，结果必为循环小数。 反之，循环小数也必可化为分数。 有部分小学教师认为：两数相除除不尽时，商可能是循环小数，也可能是无限不循环小数。这种认识是错误的。 我们假设自然数a除以自然数b，除不尽，那么商一定是无限小数。在除的过程中，每次除得的余数要比除数小，余数只能是1、2、3、……b－1中的一个，这样最多连续有（b－1）个余数彼此幌嗤 赽个余数必定与前（b－1）个余数中的某一个相同，余数重复出现了，商也就不断重复出现，因此得到循环小数。如果除数是17，商最多从第18位起开始重复出现；如果除数是43，商最多从第44位起重复出现。只要你有耐心一直除，商最多从第（除数+1）位起一定会重复出现的。 如果是小数除法呢？根据除法中商不变的性质，小数除法都能转化为整数除法。 综上所述，两数相除若不能除尽，商一定是循环小数。同样的道理，一个最简分数如果不能化成有限小数，则必定能化成循环小数。