Question

已知x²≤1，且a-2≥0，求函数f(x)=x²+ax+3的最值

已知x²≤1，且a-2≥0，求函数f(x)=x²+ax+3的最值
x²≤1怎么解？
求最值应该有个怎么样的思路?

Answer 1

所有的f(x)=x^2+ax+b函数都可转化，求最值的时候就要转化成f(x)=(x+m)^2+n这种形式，就可以看出对称轴就是x=-m，顶点就是（-m，n），也就是最值点。再根据函数的单调性及定义域来判断另外一个最值点。。
针对此题，f(x)=x²+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4.当x=-a/2时，有最小值。
.因为x²≤1，所以-1≤x≤1，所以-1≤-a/2≤1，求得-2≤a≤2，又因为a-2≥0，a≥2，所以当a=2，且x=-1的时候，有最小值为2.最大值为6.
当a＞2时，对称轴x=-a/2≤-1，且因为函数在定义域【-1，1】上为增函数，所以，最小值为：f(-1)=4-a。最大值为f(1)=a+4.
综上所述，当a=2时同样符合a＞2公式，所以此函数的最小值为：f(-1)=4-a。最大值为f(1)=a+4.

Answer 2

x^2 ≤ 1 ，解出来是 -1 ≤ x ≤ 1 ，
a-2 ≥ 0 可以推出 a ≥ 2 ，
f(x)=x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4 ，抛物线开口向上，对称轴 x = -a/2 ，
由于 a ≥ 2 ，因此 -a/2 ≤ -1 ，
因此对称轴在区间的左侧 ，因此函数在区间 [-1，1] 上为增函数，
所以最小值为 f(-1)=1-a+3=4-a ，最大值为 f(1)=1+a+3=4+a 。

追问

由于 a ≥ 2 ，因此 -a/2 ≤ -1

这步不理解

追答

两边同除以 -2 ，不等号改变方向 。