Question

∫x/1+x^2dx

∫x/1+x^2dx等于什么

Answer 1

令u=1+x^2

则du=2xdx

原式=1/2·∫1/udu

=1/2·lnu+C

=1/2·ln(1+x^2)+C

追问

可是答案怎么是更号ln(1+x^2)

追答

答案怎么是ln根号(1+x^2)吧，和我的不是一样的吗？

追问

是ln根号(1+x^2)但是根号怎么来的？还是刚才那个x+c/x-c x趋近于无穷 ，为什么不能看成无穷比无穷？

追答

a·lnb=ln(b^a)
我的系数里面不有一个1/2吗

x+c/x-c也可以看成∞/∞，然后应用洛必达法则的

追问

x+c/x-c什么时候看成无穷比无穷 又什么时候看成1 辛苦了老师

追答

它就是∞/∞
最终计算结果是1