Question

如图,∠AOC与∠BOC是邻补角,OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线.试说明OM垂足于ON.

Answer 1

因为,∠AOC与∠BOC是邻补角
,所以∠AOC+∠BOC=180
因为OM,ON分别是∠AOC,∠BOC的平分线
所以∠AOM=∠MOC =1/2∠AOC ∠BON=∠NOC=1/2,∠BOC
所以∠MOC +∠NOC=90
即OM垂足于ON.

Answer 2

证明：
∵∠AOC与∠BOC为邻补角
∴∠AOC+∠BOC=180
∵OM平分∠AOC
∴∠COM=∠AOC/2
∵ON平分∠BOC
∴∠CON=∠BOC/2
∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOC/2+∠BOC/2=（∠AOC+∠BOC）/2=180/2=90
∴OM⊥ON