Question

已知函数f（x）=ax^5-bx^3+c（a≠0）在x=正负1时有极值，极大值为4，极小值为0，求：a,b,c

Answer 1

f`(x)=5ax^4-3bx^2=x^2(5ax^2-3b)
在x=正负1时有极值，极大值为4，极小值为0
所以在x=±1时，f `(x)=0, 5a=3b; b=5a/3
f`(x)=5ax^2(x-1)(x+1);
a>0, x>1,或x<-1;f(x)增; -1<x<1,f(x)减，
极大值=f(-1)=4 =-a+b+c=2a/3+c 极小值=f(1)=0=a-b+c=-2a/3+c
c=2,a=3,b=5
a<0, x>1,或x<-1;f(x)减; -1<x<1,f(x)增，
极小值=f(-1)=0 =-a+b+c=2a/3+c 极大值=f(1)=4=a-b+c=-2a/3+c
c=2,a=-3,b=-5

Answer 2

这题有两个解，分两种情况讨论。先求导得到f（x）1=5a^4-3b^2.现在把x=1代入，假设这时的极值是极大值，可得到三个方程:5a-3b=0,a-b+c=4,b-a+c=0.可以解出a=-3,b=-5,c=2.同理x=-1时取极大值得出方程，可求出：a=3，b=5，c=2 由题知都符合 解题完毕