Question

奇函数，根据定积分的奇偶性可知结果为0，可是sinx从-π/2到π/2时为什么等于2呢？求解释？？？

原问题是：求曲线y=sinx，直线x=-π/2,x=π/2及x轴围成的图形面积？（这是我们教学课本上的一个例题，但是没有具体过程，但是结果为2，很纠结啊）

Answer 1

谁说等于2了
cosx才是等于2
sinx是0

追问

原问题是：求曲线y=sinx，直线x=-π/2,x=π/2及x轴围成的图形面积？（这是我们教学课本上的一个例题，但是没有具体过程，但是结果为2，很纠结啊）

追答

哦
-π/2到0时
y=0在y=sinx上方
所以这部分面积是∫(-π/2,0)(0-sinx)dx

追问

面积可以写的具体点吗？你的意思是结果等于0吗？

追答

∫(-π/2,0)(0-sinx)dx
=∫(-π/2,0)(-sinx)dx
=cosx (-π/2,0)
=1-0
=1
而0到π/2也是1
所以是2

追问

你的意思我明白了，但是这和定积分的奇偶性是否矛盾呢？

追答

不矛盾
因为俺定积分做时，x轴下方面积为负
但实际求面积时都算正的
所以其实应该是对|f(x)|求积分

你为什么同时向两人追问？
你不能采纳两个啊

Answer 2

对
sinx从-π/2到π/2时积分=0

追问

原问题是：求曲线y=sinx，直线x=-π/2,x=π/2及x轴围成的图形面积？（这是我们教学课本上的一个例题，但是没有具体过程，但是结果为2，很纠结啊）

追答

注意啊，围成的面积
等于∫（-π/2,π/2）|sinx|dx
=2∫（0，π/2）sinxdx
=2

追问

请问为什么加绝对值号呢?

追答

记住是围成的面积
一定要加绝对值，否则错误
因为曲线有一段在x轴的下方的。

追问

你的意思我明白了，但是这和定积分的奇偶性是否矛盾呢？

追答

不矛盾，因为
|sinx|是偶函数
所以
应该是
2倍的∫（0，π/2）sinxdx