Question

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=0,a(n+1)+Sn=n^2+2n(n为正整数)

求数列｛an｝的通项公式。

Answer 1

解：a(n+1)=(n+1)^2-1+Sn（1）
故有a(n)=nn-1+S(n-1)（2）
（1）-（2）并利用Sn=S(n-1)+an得
a(n+1)-an=2n+1+an即a(n+1)-2an=2n+1(3)
构造函数f(n)=ann+bn+c,使f(n+1)-2f(n)=2n+1(4)
易见a=0,b(n+1)+c-2(bn+c)=2n+1，于是b=-2,c=-3,f(n)=-2n-3
由(3),(4)得a(n+1)-2an=f(n+1)-2f(n)
即a(n+1)-f(n+1)=2(an-f(n)),a1-f(1)=0+5=5
从而an-f(n)=5*2^(n-1)
an=5*2^(n-1)+f(n)=5*2^(n-1)-2n-3

Answer 2

你好
a(n+1)+Sn=n^2+2n
a(n)+S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)(n>=2)
上面的式子减下面的式子，得到：
a(n+1)-a(n)+a(n)=2n+1
所以a(n+1)=2n+1=2(n+1)-1
an=2n-1(n>=2)

Answer 3

a(n+1)+Sn=n²+2n
即S(n+1)=n²+2n+1=(n+1)²-1
所以Sn=n²-1，n≥2
则an=Sn-S(n-1)
=(n²-1)-[(n-1)²-1]
=2n-1
所以
an=
0，n=1
2n-1，n≥2

（希望我的回答对您有帮助）