Question

用积分换元法求∫dx/(2sin²x+3cos²x)的不定积分

Answer 1

用积分换元法求∫dx/(2sin²x+3cos²x)的不定积分过程如下：

换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。

在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种，第一类换元积分法和第二类换元积分法。 

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

可如图使用凑微分法化简计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

我的答案不是这个

追答

不定积分答案表达形式一般不唯一，特别是三角函数，往往有很多写法。你只要把答案求一下导数，若等于被积函数，就一定是正确的。

追问

是真的不对

追答

追问

可是我还是不懂为什么1/cos²x不见了

还有我的题目要求用换元法

追答

追问

那个为什么是∫1/2tan²x+3dtanx

追答

前面手写的图中第一行就是说明这个的。

追问

后来的1/√6怎么来的呢

追答

追问

为什么会有一个1/√2/3在外面

追答

微分号后面乘了一个，前面就得除一个。

追问

这样啊，那我知道了

Answer 3

去问你的数学叫兽吧！

追问

。。。问他还不如求助大家

追答

难道你们的叫兽是禽兽？

追问

嗯

追答

真的假的啊？是厦门大学的那个叫兽吗

追问

不是

追答

呵呵，开开玩笑，其实我小学都没毕业怎么会那题呢