Question

函数f{x}=5-36x+3x2+4x3在区间［2，正无穷）上的最大值是，最小值是

Answer 1

解：
f'(x)
=-36+6x+12x^2
=6(2x^2+x-6)
=6(2x-3)(x+2)
令f'(x)=0
解得：
x=-2（舍去）或x=3/2（舍去）-----因为区间是：［2，正无穷）
所以只需判断在区间［2，正无穷）上，f（x）的单调性。
因为f'(x=2)=6(2*2-3)(2+2)=6*1*4=24>0
所以，f（x）在区间［2，正无穷）上单调递增。
故：最小值为f(x=2)=5-36*2+3*4+4*8=-23
最大值为正无穷大。

Answer 2

此函数没有最小值，当x=2时有最大值-39

Answer 3

最大值不存在，最小值是-23

Answer 4

f(x) =5-36x+3x^2+4x^3
f'(x) = -36+6x+12x^2=0
2x^2+x-6=0
(2x-3)(x+2)=0
x=-2 or 3/2
f''(x) = 6+24x
f''(-2)<0 ( max)
f''(3/2) >0 ( min)
minf(x) = f(3/2) = 5-54+27/4+ 27/2 = -115/4
maxf(x) = f(-2) = 5+72+12-32=57

Answer 5

求导数
设y=f（x）,y`=12x^2+6x-36=12(x+2)(2x-3)
由题得x大于等于2，
当x＞2时，y`大于0，原函数递增；
所以存在最小值，f（2）=48
不存在最大值（或最大值为正无穷）
最大值填∞