如图,在△ABC中,点D,E分别在AC,AB上,BD,CE相交于点O,求证:BD和CE不可能互相平分
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证明：反证法。如果BD与CE互相平分，则连接DE后，四边形BCDE为平行四边形，
所以 BE//CD ，
这与BE、CD交于A矛盾。
所以 BD 与 CE 不可能平分。
所以 BE//CD ，
这与BE、CD交于A矛盾。
所以 BD 与 CE 不可能平分。
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用反证法，如果平分的话，则三角形BOE和三角形DOC全等，则角OBE和ODC相等,则AB 和AC平行，事实上AB、AC相交于A点，故不可能互相平分。
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