Question

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有（　　） A．2对 B．4对 C．6对 D．8对

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形，其平行四边形的对角线相互平分， ∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO， 又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF， ∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△AOE≌△COF（ASA），△DOE≌△BOF（ASA），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）． 故图中的全等三角形共有6对． 故选C．