Question

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点． （1）求证：四边形EFGH

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．

Answer 1

解：（1）证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点， ∴EF∥AB，EF= AB；GH∥AB，GH= AB． ∴EF∥GH，EF=GH． ∴四边形EFGH是平行四边形． （2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形． 理由： ∵E、F分别是AD，BD的中点，H，G分别是AC，BC的中点，G、F分别是BC，BD的中点，E，H分别是AD，AC的中点， ∴EF= AB，HG= AB，FG= CD，EH= CD， 又∵AB=CD， ∴EF=FG=GH=EH． ∴四边形EFGH是菱形．