Question

函数y= sinx-cosx 的单调递增区间是______

函数y= sinx-cosx 的单调递增区间是______．

Answer 1

首先sinx-cosx≥0，即 2 sin（x- π 4 ）≥0 ∴2kπ≤x- π 4 ≤2kπ+π，即 π 4 +2kπ≤x≤2kπ+ 5π 4 （k∈Z） 即函数的定义域为{x|2kπ+ π 4 ≤x≤2kπ+ 5π 4 ，k∈Z} 再令- π 2 +2kπ≤x- π 4 ≤ π 2 +2kπ，得- π 4 +2kπ≤x≤ 3π 4 +2kπ，k∈Z 即交集得，函数的单调增区间为：x∈[ π 4 +2kπ， 3π 4 +2kπ]，k∈Z 故答案为：[ π 4 +2kπ， 3π 4 +2kπ]，k∈Z

Answer 2

解：首先sinx-cosx≥0，即2sin（x-π4）≥0
∴2kπ≤x-π4≤2kπ+π，即π4+2kπ≤x≤2kπ+5π4（k∈Z）
即函数的定义域为{x|2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4，k∈Z}
再令-π2+2kπ≤x-π4≤π2+2kπ，得-π4+2kπ≤x≤3π4+2kπ，k∈Z
即交集得，函数的单调增区间为：x∈[π4+2kπ，3π4+2kπ]，k∈Z
故答案为：[π4+2kπ，3π4+2kπ]，k∈Z