Question

如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处

如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF=12cm．求：（1）AD的长；（2）DE的长．

Answer 1

（1）∵∠B=90°， ∴AF= AB 2 + BF 2 =13（cm）． （1分） ∵∠C=90°，AD、AF关于AE轴对称， ∴AD=AF=13cm． （2分） （2）由已知及对称性可得 BC=AD=13cm，CD=AB=5cm，DE=EF． ∴CF=BC-BF=1cm． （3分） 设DE=EF=xcm，则CE=（5-x）cm，（4分） 由勾股定理得：CE 2 +CF 2 =EF 2 ∴（5-x） 2 +1 2 =x 2 （5分） 解得x=2.6． （6分） ∴DE=2.6cm． （7分）