Question

设命题p：实数x满足x 2 -4ax+3a 2 ＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 x 2 -x-6≤

设命题p：实数x满足x 2 -4ax+3a 2 ＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 x 2 -x-6≤0 x 2 +2x-8＞0 ．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

若￢p是￢q的充分不必要条件，∴命题 q是命题p的充分不必要条件． 设A={x|x 2 -4ax+3a 2 ＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x| x 2 -x-6≤0 x 2 +2x-8＞0  }={x|2＜x≤3}，则由题意可得B?A． ∴ a≤2 3a＞3 ，解得 1＜a≤2， 故实数a的取值范围为（1，2]．