Question

如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等于（

如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等于（　　） A． 2 a B． 1 a C． a 2 D． a 3

Answer 1

如图，连接OA． ∵PA 2 =PC?PB 又∵PC+PB=a ∴BC=PB-PC= (PB+PC ) 2 -4PB?PC = a 2 -4 ∴OA=OC= a 2 -4 2 ∴OP= OA 2 + PA 2 = a 2 又∵∠APH=∠OPA，∠PAO=∠PHA=90° ∴△APH ∽ △OPA ∴ PH PA = PA OP ∴PH= 1 OP = 2 a 故选A．