Question

两个大小不等的等腰直角三角板如图1所示位置放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线，连

两个大小不等的等腰直角三角板如图1所示位置放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线，连接DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE． 图1 图2

Answer 1

解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°， ∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE． 在△BAE和△DAC中， AB=AC，∠BAE=∠DAC，AE=AD， ∴△BAE △CAD（SAS）； （2）由（1）得△BAE △CAD． ∴∠DCA=∠B=45°． ∵∠BCA=45°， ∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°， ∴DC⊥BE．