Question

如图，矩形ABCO（OA＞OC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=- 8 x

如图，矩形ABCO（OA＞OC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=- 8 x （x＜0）的图象上，且OC=2．将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD，反比例函数y= k x （x＜0）的图象经过点E．（1）求k的值；（2）判断线段BE的中点M是否在反比例函数y= k x （x＜0）的图象上，请说明理由．

Answer 1

（1）∵点B在反比例函数y=- 8 x （x＜0）的图象上，且OC=2， ∴B（-2，4）， ∴OA=4， ∵将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD， ∴E（-6，2）． ∵反比例函数y= k x （x＜0）的图象经过点E， ∴k=-6×2=-12； （2）∵M点在反比例函数的图象上，B（-2，4），E（-6，2）， ∴M（-4，3）， ∵-4×3=-12， ∴线段BE的中点M在反比例函数y=- 12 x （x＜0）的图象上．