Question

设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn．已知a3=2，S4=5S2，求{an}的通项公式

设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn．已知a3=2，S4=5S2，求{an}的通项公式．

Answer 1

由题设知a1≠0，Sn＝

a1(1?qn)

1?q

，
则

a1q2＝2 ① a1(1?q4) 1?q ＝5× a1(1?q2) 1?q ②

由②得1-q⁴=5（1-q²），（q²-4）（q²-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因为q＜1，解得q=-1或q=-2．
当q=-1时，代入①得a₁=2，通项公式a_n=2×（-1）^n-1；
当q=-2时，代入①得a1＝

1

2

，通项公式an＝

1

2

×(?2)n?1．