Question

如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面

如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，PQ带正电，MN板带负电，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v 0 从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场．不计粒子重力．试求：（1）两金属板间所加电压U的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向．

Answer 1

（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t， 由类平抛运动可知： L=v 0 t…① d= 1 2 a t 2 …② a= Eq m …③ E= U d …④ 联立求解①～④式解得： U= 2m v 20 d 2 q L 2 …⑤ 本题也可以由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果． 设带电粒子第一次飞出电场时的速度为v 即由动能定理 qU= 1 2 m v 2 - 1 2 m v 20 ； v 2 =v 0 2 +v y 2 ； v y =at ①③④联立可得 U= 2m v 20 d 2 q L 2 （2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动， 由 qvB=m v 2 R …⑥ sinθ= L 2R …⑦ sinθ= v y v …⑧ v y =at…⑨ 联立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得 B= 4m v 0 d q L 2 …⑩ 或由下列常规方法求 v y =at…（1） tanθ= v y v 0 …（2） cosθ= v 0 v …（3） sinθ= L 2R …（4） qvB=m v 2 R …（5） 联立以上有关方程求解可得： B= 4m v 0 d q L 2 …（6） （3）粒子的运动的轨迹如图所示．