Question

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处．在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来．求：（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；（2）作用于木板的恒力F的大小；（3）木板的长度至少是多少？

Answer 1

（1）设小物块受到的摩擦力为f=μN 1 =μmg=0.2×1.0×10N=2N    方向水平向右．     （2）设小物块的加速度为a 1 ，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a 2 ，此过程中小物块的位移为s 1 ，木板的位移为s 2 则         由牛顿定律及运动规律可知：f=ma 1      a 1 =2.0m/s 2            s 1 = 1 2 a 1 t 2                         s 2 = 1 2 a 2 t 2                   s 2 -s 1 =l        带入数据解得：a 2 =4m/s 2       设木板受到的摩擦力为f’，f’=f，对木板根据牛顿第二定律：F-f’=Ma 2 ，        则F=f’+ma 2 ，代入数值得出F=10N． （3）设撤去F时小物块和木板的速度分别为v 1 和v 2 ，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，     当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度v，       v 1 = a 1 t=2.0m/s v 2 = a 2 t=4.0m/s          根据动量守恒定律得：mv 1 +Mv 2 =（m+M）v               v= 1.0×2+2.0×4.0 1.0+2.0 m/s= 10 3 m/s      对小物块：根据动能定理：fs= 1 2 m v 2 - 1 2 m v 1 2      对木板：根据动能定理：-f（s+l′）= 1 2 M v 2 - 1 2 M v 2 2        代入数据： l′= 2 3 m          所以木板的长度至少为L=l+l′= 5 3 m≈1.7m   答：（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小为2N，方向水平向右；（2）作用于木板的恒力F的大小为10N；（3）木板的长度至少是1.7m．