已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）与圆O：x2+y2=3相切，过C的一个焦点且斜率为3的直线也与圆O相切
已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）与圆O：x2+y2=3相切，过C的一个焦点且斜率为3的直线也与圆O相切．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）P是圆O上在第...
已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）与圆O：x2+y2=3相切，过C的一个焦点且斜率为3的直线也与圆O相切．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点，△AOB的面积为32，求直线l的方程．
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（Ⅰ）∵双曲线C：
?
＝1（a＞0，b＞0）与圆O：x2+y2=3相切，
∴a＝
，（2分）
设过C的右焦点且斜率为
的直线方程为y=
（x-c）
∵过C的一个焦点且斜率为
的直线也与圆O相切，
∴
＝
，∴c=2，
∴b2=c2-a2=1，∴b=1
∴双曲线C的方程为
?y2＝1（5分）
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m，（k＜0，m＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）
圆心O到直线l的距离d＝
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴a＝
| 3 |
设过C的右焦点且斜率为
| 3 |
| 3 |
∵过C的一个焦点且斜率为
| 3 |
∴
|
| ||
| 2 |
| 3 |
∴b2=c2-a2=1，∴b=1
∴双曲线C的方程为
| x2 |
| 3 |
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m，（k＜0，m＞0），A（x1，y1），B（x2，y2）
圆心O到直线l的距离d＝
| m | |
|
